Родился в городе Мары Туркменской ССР. Родители (армяне по национальности) работали учителями. Отец (р. 1898) во время Гражданской войны воевал с дашнаками на Кавказе. После смерти отца в 1929 году переехал с матерью в Свердловск, где жил его дед Иван (Ованес) Калустович Курдов. В восьмилетнем возрасте написал своё первое стихотворение. Вступил в пионеры, потом был принят в комсомол. С 1939 года — в Москве. Учился в 38-й московской школе, которую закончил в 1941 году. Через неделю после выпускного вечера началась Великая Отечественная война. Асадов ушёл добровольцем на фронт, был наводчиком миномёта, потом командиром батареи «Катюш» на Северо-Кавказском и 4-м Украинском фронтах. В ночь с 3 на 4 мая 1944 года в боях за Севастополь был тяжело ранен под Бельбеком, потерял зрение и с того времени неизменно появлялся на публике с чёрной повязкой на глазах.
В 1946 году поступил в Литературный институт им. А. М. Горького, который с отличием окончил в 1951 году. В том же году опубликовал первый сборник стихов «Светлая дорога» и был принят в члены КПСС и в Союз писателей.
Россия начиналась не с меча, Она с косы и плуга начиналась. Не потому, что кровь не горяча, А потому, что русского плеча Ни разу в жизни злоба не касалась…
Затем у Эдуарда Асадова выходили книги «Снежный вечер» (1956), «Солдаты вернулись с войны» (1957), «Во имя большой любви» (1962), «Лирические страницы» (1962), «Я люблю навсегда» (1965), «Будьте счастливы, мечтатели» (1966), «Остров романтики» (1969), «Доброта» (1972), «Песня о бессловесных друзьях» (1974), «Ветра беспокойных лет» (1975), «Созвездие Гончих Псов» (1976), «Годы мужества и любви» (1978), «Компас счастья» (1979), «Именем совести» (1980), «Дым Отечества» (1983), «Сражаюсь, верую, люблю!» (1983), «Высокий долг» (1986), «Судьбы и сердца» (1990), «Зарницы войны» (1995), «Не надо сдаваться, люди» (1997), «Не надо отдавать любимых» (2000), «Не проходите мимо любви. Поэзия и проза» (2000), «Смеяться лучше, чем терзаться. Поэзия и проза» (2001). Кроме того, Эдуард Асадов писал и прозу (рассказы «Зарницы войны», «Разведчица Саша», повесть «Фронтовая весна»), переводил стихи поэтов Азербайджана, Башкирии, Грузии, Калмыкии, Казахстана, Узбекистана.
Асадов писал лирические стихи, поэмы (в том числе автобиографическая «Снова в строй», 1948), рассказы, эссе, повесть «Гоголевский бульвар» (сборник «Не смейте бить человека!», Москва: Славянский диалог, 1998). В разное время работал литконсультантом в «Литературной газете», журналах «Огонёк» и Молодая гвардия", в издательстве «Молодая гвардия». После распада СССР публиковался в издательствах «Славянский диалог», «Эксмо» и «Русская книга»
В последние годы жил и работал в писательском поселке ДНТ Красновидово.
Асадову было присвоено звание «Почётного гражданина города-героя Севастополя». На Сапун-горе в музее «Защита и освобождение Севастополя» есть стенд, посвящённый ему и его творчеству.